ミレニアム賞問題の一つNavier-Stokes方程式を巡り、AI研究の功績を巡る対立が表面化した。NYU(ニューヨーク大学)の数学者Tristan Buckmaster氏は、Anthropic所属の共同研究者Levent Alpöge氏と進めていた流体力学の研究成果について、OpenAIが情報を得た直後に類似の内部証明を主張し始めたと訴えている。OpenAI側のSebastien Bubeck氏は「誤りで扇動的な主張」と真っ向から反論しており、両社の研究者を巻き込む論争に発展した。

何が起きたか

Buckmaster氏とAlpöge氏は、外力を伴うEuler方程式における有限時間爆発解の構成に関する112ページのプレプリントと、証明支援システムLeanを用いた検証プロジェクトを公開した。この成果はBoussinesq方程式や多孔質媒質(IPM)方程式にも関連する重要な進展だ。

Buckmaster氏によると、9月3日に自身の研究情報がOpenAI側に伝わったことを把握し、9月6日にOpenAIのBubeck氏と面会した。その場でBubeck氏は、OpenAIの内部モデルが強制項付きNavier-Stokes方程式について爆発的解を導いたと説明したという。Buckmaster氏は「forced(強制)という言葉を聞いた瞬間、明確な警告信号だと感じた」と振り返っており、自分たちの手法や着想が転用された疑いを持ったと主張している。

対立の核心

Buckmaster氏の主張では、OpenAIは「Euler方程式の結果を先に公表し、翌日にOpenAIがNavier-Stokes方程式の結果を公表する」案と、「Buckmaster氏自身が論文を書き、OpenAIの内部モデルが証明を生成したことを謝辞で明記する」案の2つを提示したという。加えて、Alpöge氏がAnthropic所属であることを理由に共著者から外すようBubeck氏が2度求めたとも訴えている。

Anthropic側は2025年9月19日付のメールを根拠に、Alpöge氏との協力は年単位の長期的な取り組みだったと主張する。一方、OpenAIのNoam Brown氏はこれを「週単位の共同作業」と表現し、Anthropicのエンジニアリング責任者Sholto Douglas氏がこの表現を皮肉交じりに引用して応酬するなど、対立は研究者間のSNS上のやり取りにも波及している。Bubeck氏は虚偽の主張が流布しているとしたうえで、詳細な反論を追って発表すると予告した。

証明の実態はまだ不透明

現時点で公開・検証されているのは、外力を伴うEuler方程式の特異点構成に関するBuckmaster氏とAlpöge氏の論文のみだ。OpenAIが主張する内部モデルによるNavier-Stokes方程式の証明は公開されておらず、外部の数学者による検証も行われていない。第三者による技術的検証によれば、粘性によるエネルギー損失が特異点形成のメカニズムを打ち消す可能性があり、Euler方程式での結果をそのままNavier-Stokes方程式に拡張することには技術的な壁が残るとされる。

業界への影響

今回の一件は、AI企業が数学の未解決問題で成果を競い合う中で、学術的な功績表示や共著者の扱いを巡るルールが追いついていない実態を浮き彫りにした。OpenAIは8月に内部モデル「Astra」による10件の数学的成果を発表し、Anthropicも未発表モデルによるRiemann予想の進展を公表するなど、両社は数学研究の分野で成果競争を繰り広げてきた。今回のような功績表示を巡る対立が繰り返されれば、外部の学術研究者がAI企業との共同研究に慎重になる可能性があり、AI企業と学術界の協力関係のあり方が改めて問われている。